ad是三角形abc的角平分线（已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°，求证：DE=）
已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°，求证：DE=？
网友：最爱你的唇 提问
DE=DF
五星知识达人网友：梦中风几里 解答于 2022-02-05 16:12
问题是已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E,F分别是AB,AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°，求证：DE=DF吗?作DM垂直AB,DN垂直AC.因为AD是三角形ABC的角平分线所以DM=DN因为∠EDF+∠EAF=180°,所以∠AED+∠AFD=180°又∠AED+∠MED=180°所以∠MED=∠AFD用AAS证三角形DEM与DFN全等所以DE=DF
1楼网友：琴狂剑也妄 解答于 2022-02-05 18:02
不知道图怎么化 但是给你个思路你很快就做出来了 过d点作dm⊥ab dn⊥ac因为ad是平分线 所以dm=dn再利用四边形的内角和-两个直角=180我们可以知道∠eaf+∠mdn=180°从而得出∠mdn =∠fdn再证明rt△emd≌rt△fnd即可
2楼网友：蓝房子 解答于 2022-02-05 17:03
过D作DG垂直AB,DH垂直AC,垂足G,H所以角EGD=FHD=90度因AD平分角BAC所以DG=DH因为角BAC+EDF=180度,所以角AED+角DFH=180度因为角AED+DEG=180度所以角DEG=DFH所以三角形DEG全等于DFH所以DE=DF
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