如图在rt三角形abc中（如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE垂直于DF）
如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE垂直于DF？
网友：战皆罪 提问
在RT三角形ABC中，角C=90度 D是AB的中点，E，F分别在AC,和BC上，且DE垂直DF：求证EF的平方=AE的平方加BF的平方拜托拉，图不难画，就是不会做嘛…..
拜托帮忙拉，答案对的可以加分。 酷毙了
五星知识达人网友：往事埋风中 解答于 2022-01-08 00:10
重来！
证明：延长FD到点G，使GD=DF连接EG则EG=DF易证△ADG≌△BDF∴AG=BF可得AG‖BC（利用全等后的内错角）∴∠GAE=90°∴AE²+AG²=EG² ∴AE²+BF²=EF² 刚才理解错了，不好意思！
1楼网友：第幾種人 解答于 2022-05-08 02:19
连接ef过点b作bg垂直于bc,bg=bc连接gf因为d是ab的中点所以ad=bd又因为角acb=90所以ac平行bg所以角a=角gbd又因为角ade=角bdg所以三角形ade全等于三角形bdc所以ef=fgbg=ae在直角三角形fbg中fg^2=bf^2+bg^2所以ae平方+bf平方=ef平方
2楼网友：毛毛 解答于 2022-02-08 01:36
证明：过点D分别作AC，BC的垂线，垂足分别为G，H。因为D为AB的中点，△ABC为直角三角形所以AG=CG，BH=CH，且DG⊥DH又因为DE⊥DF所以∠GDE=∠HDF又有∠EGD=∠FHD=90度所以△EGD∽△FHD所以DG/DH=GE/FH=（CG-CE）/(BH-BF)=（GE+CG-CE）/(FH+BH-BF)=（GE+AG-CE）/(FH+CH-BF)=（AE-CE）/（CF-BF）又因为DG/DH＝DG/AG=BC/AC所以BC/AC=（AE-CE）/（CF-BF）所以BC*（CF-BF）=AC*（AE-CE）又有BC=CF+BF，AC＝AE+CE所以(CF+BF）*（CF-BF）=(AE+CE）*（AE-CE）CF^2-BF^2＝AE^2-CE^2CF^2+CE^2＝AE^2+BF^2因为CF^2+CE^2＝EF^2所以AE^2+BF^2＝EF^2
3楼网友：狂恋 解答于 2022-05-08 01:28
证明：延长FD到点G，使GD=DF连接EG则EG=DF易证△ADG≌△BDF∴AG=BF可得AG‖BC（利用全等后的内错角）∴∠GAE=90°∴AE²+AG²=EG² ∴AE²+BF²=EF²有图片更好理解
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